Die Dimension ist die Zahl der Freiheitsgrade eines Systems. Die Dimensionszahl eines Raums hängt davon ab, wie viele Zahlenwerte zur vollständigen Angabe einer Position benötigt werden.

Ein eindimensionaler Raum ist eine Linie, bei der eine einzige Zahl genügt, um eine Position auf dieser festzulegen. Ein Beispiel ist die Kilometerzahl auf einer Autobahn. Eine Ebene hat zwei Dimensionen und erfordert zwei Zahlen zur Festlegung der Position – etwa die geographische Länge und Breite auf einer Landkarte. Unser gewohnter Raum hat drei Dimensionen. Flugzeuge übermitteln drei Zahlen - ihre geographische Länge, geographische Breite, und ihre Flughöhe - an die Bodenstation, um ihre Position durchzugeben.

Räume mit einer, zwei, und drei Dimensionen

Die Physik arbeitet oft mit mehr als drei Dimensionen. Die spezielle und die allgemeine Relativitätstheorie beziehen sich auf Ereignisse und benutzen daher vier Dimensionen, um deren Position festzulegen – drei für den Ort im Raum und eine für den Zeitpunkt des Ereignisses. Häufig verwendet man zur Beschreibung eines physikalischen Systems den sechsdimensionalen Phasenraum. In diesem Raum beschreiben drei Zahlen die räumliche Position eines Objekts und drei weitere Zahlen dessen räumliche Geschwindigkeit, zu dass man insgesamt sechs Zahlen zur vollständigen Beschreibung des Zustands eines Objekts braucht. Wenn man diese als sechsdimensionale Position in einem hypothetischen Phasenraum auffasst, lassen sich Berechnungen des Systems leichter und eleganter durchführen als bei Verwendung der drei gewohnten Dimensionen.

Nach der Stringtheorie hat unser Raum nicht drei, sondern zehn Dimensionen. Sieben davon sind allerdings so winzig 'aufgerollt', dass wir sie in der Praxis nicht wahrnehmen. Eine aufgerollte Dimension kann man sich etwa bei einer Position auf der Oberfläche einer sehr langen, sehr dünnen Röhre oder eines Gartenschlauchs vorstellen:
 

Dieses System hat eigentlich zwei Dimensionen. Zur Positionsangabe braucht man neben der Länge entlang der Röhre auch eine Position entlang des Umkreises, die angibt, ob ein Objekt oben, unten, oder seitlich auf der Röhre sitzt. Ist jedoch die Röhre extrem dünn und betrachten wir sie aus sehr weiter Entfernung, genügt eine einzige Zahl, die Längenangabe. Die Umkreisdimension ist im Vergleich zur Länge so klein, dass man sie bei der Betrachtung des Objekts nicht 'sieht'. Die Röhre wird praktisch zur Linie. Nur bei Betrachtung extrem kleiner Größenmaßstäbe muss man die verborgene, aufgerollte Dimension wieder berücksichtigen.


 

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