Entfernungen im Kosmos spielen eine entscheidende Rolle bei allen Überlegungen zu Anfang, Ende, Endlichkeit oder Unendlichkeit des Universums. Somit sei ihnen ein längerer Abschnitt in diesem Schnellkurs gewidmet. Bei der Entfernungsbestimmung von Himmelsobjekten werden Astronomen mit zwei Schwierigkeiten konfrontiert. Woher weiß man, wie weit entfernt ein Lichtpunkt oder Lichtfleck am Himmel ist? Und was ist Entfernung überhaupt? Falls Sie glauben, die Antwort auf die letzte Frage sei trivial, sollten Sie weiterlesen.

Was ist Entfernung?

Bereits auf unserer Erde ist Entfernung zweideutig. Betrachtet man die Erde als zweidimensionale Kugeloberfläche, ist die Entfernung die kürzestmögliche Strecke, die man auf der Oberfläche zurücklegen muss, um zu einem Ort zu gelangen. Diese Strecke folgt somit der Krümmung der Erdoberfläche und erscheint, wie Flugreisende wissen, auf einer Weltkarte in der Regel als gekrümmte Linie. Sieht man aber die Erde als Kugel im dreidimensionalen Raum an, ist die Entfernung zwischen zwei Orten eine gerade Strecke, die quer durch den Erdball führt.

Entfernung hängt also von der Geometrie des betrachteten Raums ab – und umgekehrt benutzt man eine Entfernungsdefinition, um die Geometrie des Raums festzulegen*. Noch komplizierter wird die Entfernungsfrage, wenn sich der Raum permanent ausdehnt, so wie es in unserem Universum der Fall ist. Denn hier hängt die Entfernung zu einem Objekt vom Zeitpunkt der Messung ab. Wegen der endlichen Lichtgeschwindigkeit sehen wir entfernte Objekte nicht an dem Ort, an dem sie heute sind. Wir sehen sie vielmehr an dem Ort, an dem sie waren, als sie das Licht ausstrahlten, das uns heute von ihnen erreicht. Mit dem Blick in die Entfernung blicken wir zugleich in die Vergangenheit.

Lichtstrahlen und Scheinriesen

Die Astronomie kennt (mindestens) vier verschiedene Arten von Entfernungen:

Die Eigendistanz ist die Entfernung, in der sich das Objekt heute befindet – also das, was man landläufig unter Entfernung versteht. Sie hängt von der Geometrie und Ausdehnungsrate des Universums ab. Man kann sich eine theoretische Messung der Eigendistanz so vorstellen, als würden sich viele Wissenschaftler entlang einer Linie zum Objekt aufstellen und gleichzeitig die Entfernungen zu ihren Nachbarn bestimmen. Die Summe all dieser Teilentfernungen wäre die Eigendistanz. Entfernungsangaben in diesem Lexikon sind in der Regel Eigendistanzen. Die Eigendistanz zum Rand des sichtbaren Teils des Universums beträgt 46 Milliarden Lichtjahre.

Die Lichtlaufdistanz ist die Strecke, die das Licht vom Objekt zu uns zurückgelegt hat. Da das Universum zu der Zeit, zu der das Licht ausgestrahlt wurde, kleiner war als heute, war das Objekt uns näher. Die Lichtlaufdistanz ist also kleiner als die Eigendistanz und gibt zugleich das Alter des Lichtstrahls an. Die Lichtlaufdistanz zum Rand des sichtbaren Universums beträgt weniger als ein Drittel von dessen Eigendistanz, nämlich 13,7 Milliarden Lichtjahre. Denn die kosmische Hintergrundstrahlung, die uns vom Rand des Universums erreicht, entstand kurz nach dem Urknall vor 13,7 Milliarden Jahren.

Die Winkeldistanz ist die 'gesehene' Entfernung eines Objekts. Nahe Objekte sehen wir normalerweise größer, ferne kleiner; dies nennt man Perspektive und schätzt damit Entfernungen. Aus dem scheinbaren Durchmesser eines sichtbaren Objekts bekannter Größe, etwa einer Galaxie im Teleskop, kann man nach einfachen Winkelgesetzen ihre Entfernung berechnen. Dies ist natürlich nur die Entfernung zu der Zeit, als das Licht vom Objekt ausgestrahlt wurde. Die Winkeldistanz gibt also nur den Abstand der damaligen Position des Objekts zur damaligen Position der Erde an (bzw. der Position, an der irgendwann die Erde entstehen wird).

Die Winkeldistanz ist geringer als die Lichtlaufdistanz und wird bei weit entfernten Objekten sogar wieder kleiner. Der Grund für dieses paradoxe Verhalten liegt darin, dass das Licht, das uns von ferneren Objekten erreicht, zu einem Zeitpunkt abgestrahlt wurde, als das Universum kleiner war.  Diese Objekte waren uns also zu diesem Zeitpunkt also näher und erscheinen damit größer, obwohl sie heute weiter entfernt sind.

Ein Objekt in einer Lichtlaufdistanz von 13,7 Milliarden Lichtjahren erschiene uns sogar unendlich groß. Denn da dieses sein Licht kurz nach dem Urknall abgestrahlt hat, war zum Zeitpunkt der Abstrahlung der Universum extrem klein und das Objekt praktisch am gleichen Ort wie die spätere Erde. Ein solches Objekt ist die schon erwähnte Hintergrundstrahlung, die vor 13,7 Milliarden Jahren entstand und daher das gesamte Firmament ausfüllt. Aber auch 'normale' Himmelsobjekte wie Galaxien und Quasare werden ab einer Eigendistanz von etwa 15 Milliarden Lichtjahren zu 'Scheinriesen', die umso größer erscheinen, je weiter sie entfernt sind**.

Die Rotverschiebung ist gewissermaßen die Mutter aller kosmischen Entfernungen.  Es ist eine gesehene Entfernung, so wie die Winkeldistanz, basiert aber nicht auf der scheinbaren Größe, sondern auf der Farbe des Objekts. Wegen der permanenten Ausdehnung des Raumgefüges wird auch das Licht von allen Himmelsobjekten auf seinem Weg zu uns gedehnt. Diese Dehnung ist umso stärker, je länger das Licht für seinen Weg zu uns brauchte. Die Dehnung einer Lichtwelle erhöht ihre Wellenlänge, lässt diese dadurch 'röter' erscheinen und kann anhand von Spektrallinien*** präzise gemessen werden. Die Rotverschiebung ist damit die wichtigste, genaueste und zugleich einfachste Methode zur Distanzbestimmung.

Die Rotverschiebung wurde erstmals 1929 von dem Astronomen Edwin Hubble am Mount Wilson Observatorium in Kalifornien bemerkt. Hubble maß das Farbspektrum des Lichts entfernter Galaxien und stellte fest, dass die Spektrallinien gegenüber dem Spektrum naher Galaxien verschoben waren. Er entwickelte eine Formel, die den Zusammenhang zwischen Verschiebung und Entfernung beschreibt****.

Der Rotverschiebungs-Irrtum

Die kosmische Rotverschiebung ist keineswegs, wie man noch in vielen Büchern lesen kann, auf einen Dopplereffekt† infolge des 'Auseinanderfliegens' der Sterne zurückzuführen. Auch andere Ursachen, wie etwa ein 'Ermüden' des Lichts auf seinem langen Weg, sind als Ursache auszuschließen. Das kann man daran erkennen, dass das Licht nicht nur ins Rote verschoben, sondern wirklich auseinandergedehnt wird. Wir sehen daher kosmische Ereignisse quasi in Zeitlupe. Das Aufleuchten von Supernovae etwa dauert scheinbar umso länger, je weiter die explodierende Sonne von uns entfernt ist.

Es gibt noch andere Arten von Rotverschiebungen, die nichts mit der Entfernung zu tun haben. Zum einen erzeugt die Eigenbewegung von Sternen und Galaxien geringfügige Rot- oder Blauverschiebungen durch einen - diesmal wirklichen - Dopplereffekt. Unsere Milchstraße etwa bewegt sich mit etwa 370 km/s relativ zum Rest des Universums auf einen Ort zu, den man den Großen Attraktor nennt. Deshalb erscheinen uns Sterne in dieser Richtung blauverschoben und in der entgegengesetzten Richtung röter als durch die kosmische Rotverschiebung allein.

Zum zweiten wird die Lichtwellenlänge auch durch Gravitation beeinflusst. Licht, das ein Schwerefeld verlässt, verliert Energie und wird rotverschoben. Dieser Effekt ist besonders stark in der Nähe des extremen Schwerefelds von Schwarzen Löchern. Allerdings wirken sich all diese Effekte bei großen Entfernungen viel geringer aus als die Ausdehnung des Raums selbst.

Wenn Sie also in der Zeitung lesen, man habe eine zwölf Milliarden Lichtjahre entfernte Galaxie entdeckt, müssen Sie sich fragen, ob die Eigendistanz, die Lichtlaufdistanz oder die Winkeldistanz gemeint ist††. Wegen dieser Mehrdeutigkeit ziehen Astronomen es vor, für weit entfernte Objekte nur die Rotverschiebung anzugeben. Daraus lässt sich im Diagramm unten leicht jede der drei anderen Entfernungen ablesen, ebenso wie das Alter des Ereignisses, das der Lichtlaufdistanz in Jahren entspricht. Bei nahen Objekten im Bereich unter 2 Milliarden Lichtjahren, in dem die Expansion des Universums kaum eine Rolle spielt, sind alle Distanzen gleich.

Kosmische Distanzen und Rotverschiebung

Man sollte nun meinen, dass die Entdeckung der Rotverschiebung das Problem der Bestimmung kosmischer Entfernungen ein für allemal gelöst hat. Doch das ist leider nicht so, denn zum einen erreicht erst ab einer Entfernung von einigen Millionen Lichtjahren die kosmische Rotverschiebung einen messbaren Wert. Darunter überwiegt der Einfluss durch Schwerkraft und Eigenbewegung der Sterne. Zum anderen muss man den genauen Zusammenhang der Rotverschiebung mit den anderen Entfernungen ja erst einmal ermitteln. Er ist abhängig von der Ausdehnungsgeschwindigkeit des Universums. Diese wiederum ändert sich mit der Zeit, was die Sache nicht einfacher macht.

Die Astronomen versuchen daher für möglichst viele Objekte die Entfernung unabhängig von der Rotverschiebung zu bestimmen. Daraus lässt sich dann im Umkehrschluss die Ausdehnungsrate des Universums zu verschiedenen Zeiten und damit die endgültige Beziehung zwischen Rotverschiebung und Entfernungen ermitteln. Die Messung von Entfernungen ist daher eines der wichtigsten Gebiete der Astronomie und führte letztendlich zur Entdeckung der Dunklen Energie, die die Expansion des Universums immer mehr beschleunigt.

30 Wege zur Entfernung

Wie aber misst man nun die Entfernung eines im Fernrohr schwach flimmernden Pünktchens am Firmament? Hierfür kennen Astronomen mittlerweile etwa dreißig verschiedene Methoden, von denen wir die wichtigsten hier auflisten.

Parallaxe. Dies war die erste und einfachste Methode der Entfernungsbestimmung naher Sterne. Sie basiert auf der scheinbaren Änderung der Sternposition bei einer Änderung der Position des Beobachters. Wenn Sie Ihren ausgestreckten Zeigefinger abwechselnd mit dem rechten oder dem linken Auge betrachten, scheint er sich vor dem Hintergrund zu verschieben. Ähnlich verhält es sich mit Sternen, die man von zwei verschiedenen Positionen der Erdbahn aus beobachtet.

Die Verschiebung ist sehr gering im Vergleich zur Eigenbewegung der Sterne und daher schwer zu beobachten. 1838 gelang Friedrich Bessel die erste Parallaxenmessung an dem Stern 61 Cygni. Der Stern verschob sich innerhalb von 6 Monaten um 0,6 Bogensekunden am Firmament, was einer Entfernung von etwa 11 Lichtjahren entspricht†††.

In den 1990ern führte der Satellit HIPPARCOS genaue Parallaxenmessungen für viele sonnennahe Sterne durch. Leider lassen sich die Distanzen zu fernen Sternen oder Galaxien nicht auf diese einfache Weise bestimmen, weil aufgrund der großen Entfernungen die Parallaxe nicht mehr messbar ist. Doch die Astronomie verfügt über eine tiefe Trickkiste weiterer Entfernungsmessmethoden:

Sternstromparallaxe. Bei sich gemeinsam bewegenden Sternhaufen wie den Plejaden oder Hyaden kann man die Entfernung durch Beobachtung ihrer scheinbaren Bewegungsrichtung bestimmen. Während sich die Sterne in Wirklichkeit parallel bewegen, scheint es uns aufgrund der Perspektive so, als würden sie einem Fluchtpunkt am Firmament zu- oder von ihm wegstreben. Wenn die Eigenbewegung des Sternhaufens bekannt ist, lässt sich aus der Position des Fluchtpunkts die Entfernung des Haufens bestimmen.

Umlaufgeschwindigkeit von Sternen. Sterne bewegen sich in einer Kreisbahn um das Zentrum ihrer Galaxie.  Hierbei kann man aus ihrer Umlaufgeschwindigkeit den Abstand zum Zentrum der Galaxie ermitteln. Bei einem Stern innerhalb der Milchstraße, dessen Geschwindigkeit bekannt ist, lässt sich aus dem Zentrumsabstand seine Entfernung zu uns berechnen.

Expansionsparallaxe. Bei einem explodierenden Stern, einer Supernova, kann man die scheinbare Vergrößerung der Explosionswolke im Teleskop mit der realen Explosionsgeschwindigkeit der Wolke vergleichen, die sich etwa durch eine Blau- oder Rotverschiebung ihrer Spektrallinien ermitteln lässt. Aus beiden Werten ergibt sich die Entfernung der Supernova.

Spektrale Helligkeit. Die Oberflächenhelligkeit eines Sterns hängt von seiner Temperatur und damit von seiner Farbe ab: kältere Sterne leuchten stärker im roten Bereich, heißere im blauen Bereich des Farbspektrums. Ist die Größe eines Sterns bekannt, so kann man aus seiner Farbe seine Leuchtkraft berechnen. Ein Vergleich mit der beobachteten Helligkeit im Teleskop ergibt dann seine Entfernung, denn je weiter ein Stern weg ist, desto dunkler erscheint er uns††††. Einziges Problem: wie groß ist der Stern tatsächlich? Die Größe kann man in vielen Sonderfällen ermitteln, etwa mit den folgenden Verfahren:

Baade-Wesselink-Verfahren. Hierbei beobachtet man veränderliche Sterne, deren Radius, Helligkeit und Farbe zwischen zwei Werte schwankt. Aus den beiden Extremwerten der beobachteten Helligkeit und Farbe lässt sich die Leuchtkraft des Sterns und damit auch seine Entfernung berechnen.

Doppelsternspektroskopie. Bei zwei einander umkreisenden Sternen kann man deren Massen – und damit die Größe der Sterne – aus ihren Umlaufbahnen bestimmen, die sich als regelmäßige Helligkeitsveränderungen beobachten lassen. Aus der spektralen Helligkeit ergibt sich dann die Entfernung des Doppelsternsystems.

Hertzsprung-Russel-Diagramm. Anfang des 20. Jahrhunderts fanden die Astronomen Einar Hertzsprung und Henry Russel heraus, dass für viele Sterne eine feste Beziehung zwischen ihrer Leuchtfarbe und ihrer Größe besteht. Diese Beziehung lässt sich in Form eines Diagramms darstellen. Sterne auf diesem Diagramm werden Hauptreihensterne genannt. Bei ihnen lässt sich die Entfernung direkt aus Leuchtfarbe und beobachteter Helligkeit bestimmen.

Cepheidenperiode. Cepheiden sind sehr helle Riesensterne, die durch periodische Aufheizung ihrer Gashülle in einem festen Rhythmus pulsieren. Je größer der Cepheid ist, desto langsamer pulsiert er. Durch Messung der Pulsdauer kann man die Größe und damit aus der beobachteten Helligkeit die Entfernung bestimmen. Cepheiden wirken damit wie Entfernungsmarken im All, anhand derer sich auch die Entfernungen anderer Sterne in ihrer Umgebung abschätzen lassen.

Typ Ia-Supernovae. Dies sind Explosionen weißer Zwergsterne in Doppelsternsystemen, in denen sie ständig Materie von ihrem umkreisenden Partner an sich ziehen. Ist eine kritische Masse erreicht, explodiert der Stern. Die Leuchtkraft lässt sich aus dem zeitlichen Verlauf der Explosion ziemlich präzise bestimmen. Daher gibt die beobachtete Helligkeit ein gutes Maß für die Entfernung ab. Da wir Supernovae auch aus extrem großen Entfernungen noch sehen können, liefern die Entfernungen der Explosionen wichtige Daten zur Geometrie und Ausdehnungsgeschwindigkeit des Universums.

Tully-Fisher-Relation. Diese gibt den Zusammenhang der Rotationsgeschwindigkeit einer Spiralgalaxie mit deren Gesamthelligkeit an, denn bei großen, also helleren Galaxien rotieren die Außenbereiche schneller. Aus der per Rotverschiebung ermittelten Rotationsgeschwindigkeit und der beobachteten Gesamthelligkeit einer Galaxie lässt sich deren Entfernung abschätzen.

Gravitationslinsen-Zeitverschiebung. Die Allgemeine Relativitätstheorie besagt, dass Massen, also auch Galaxien, den Raum um sich herum krümmen und dadurch wie eine Linse das Licht ablenken. Dies führt dazu, dass wir von entfernten Quasaren manchmal mehrere Bilder sehen. Ein Bild erreicht uns direkt,  ein anderes auf einem Umweg, da sein Licht auf dem Weg zu uns von einer Galaxie abgelenkt wurde. Aus der Zeitdifferenz zwischen dem direkten und dem abgelenkten Bild, die man anhand von Helligkeitsveränderungen des Quasars feststellen kann, sowie aus dem Abstand beider Bilder kann man die Entfernung des Quasars errechnen.

Die fernsten sichtbaren Einzelobjekte im Universum sind die Quasare, supermassive Schwarze Löcher im Zentrum von Galaxien. Der am weitesten von uns entfernte Quasar erreicht eine Rotverschiebung von 6,43‡. Er ist mittlerweile etwa 30 Milliarden Lichtjahre von uns entfernt; sein Licht hat für die Reise zu uns 12,8 Milliarden Jahre gebraucht. Es gibt jedoch ein noch weit 'rotverschobeneres' Objekt im All: die schon erwähnte kosmische Hintergrundstrahlung. Sie hat einen Rotverschiebungswert von 1089 – ihre Wellenlänge wurde also um mehr als das Tausendfache gedehnt. Ihr Licht ist längst nicht mehr sichtbar, sondern nur mit Mikrowellenempfängern messbar. Aus dem Faktor 1089 kann man zurückrechnen, wann diese Strahlung entstanden ist, nämlich vor 13,7 Milliarden Jahren kurz nach dem Urknall.

Das Rotverschiebungs-Rätsel

Zum Abschluss noch eine kleine, aber keineswegs triviale Rätselfrage. Die Energie eines Lichtteilchens hängt von dessen Wellenlänge ab. Je röter das Licht ist, desto geringer dessen Energie. Durch die kosmische Rotverschiebung nimmt die Energie der den Raum durcheilenden Lichtteilchen also ständig ab. Zugleich besagt jedoch ein fundamentaler Satz der Physik – der Energieerhaltungssatz – dass Energie nicht verschwinden, sondern immer nur in andere Formen umgewandelt werden kann. Wo also bleibt die  Energie des Lichts?‡‡


* Das Studium von Entfernungen bezeichnet man als Geometrie. In einem dreidimensionalen nichtgekrümmten Raum (s. Parallelen) ist die Entfernung durch den Satz des Pythagoras festgelegt:

Dabei ist ds das sogenannte Linienelement, nämlich die Entfernung zweier benachbarter Punkte, deren Koordinaten sich um die Beträge dx, dy, dz unterscheiden. Entlang der Erdoberfläche hingegen beträgt die Entfernung zwischen zwei Orten, die sich im Längengrad φ und im Breitengrad θ unterscheiden (r ist der Erdradius):

Das Linienelement hat für die gleichen zwei Orte bei der Kugeloberfläche einen anderen Wert als im dreidimensionalen Raum. Eine Entfernungsdefinition per Linienelement bezeichnet man auch als Metrik des betreffenden Raums. Das Raum-Zeit-Kontinuum unseres realen Universums hat vier Dimensionenx, y, z und die Zeit t eines Ereignisses. Das vierdimensionale Linienelement bekommt damit bei einem nicht gekrümmten Raum folgenden Wert:

Dies ist die Metrik unseres Universums, die so genannte Robertson-Walker-Metrik für einen nicht gekrümmten Raum. Hierbei ist c die Lichtgeschwindigkeit und a(t) ein Skalenfaktor, der die Größe des sich ausdehnenden Raums zur Zeit t bestimmt.

** Der Scheinriese in Michael Endes Roman Jim Knopf besitzt die gleiche umgekehrte Perspektive wie weit entfernte Galaxien.

*** Spektrallinien sind bestimmte Wellenlängen, die erhitzte Elemente wie Wasserstoff oder Helium ausstrahlen. Wenn man das Licht von Sternen in ein Spektrum einzelner Wellenlängen zerlegt, erscheinen diese im Spektrum als helle Linien.

**** Die Rotverschiebung z ergibt sich aus dem Verhältnis der empfangenen zur original ausgestrahlten Wellenlänge. Dieses entspricht dem Verhältnis der Größe R des Universums zum heutigen Zeitpunkt und zum Ausstrahlungszeitpunkt:

Aus einer beobachteten Rotverschiebung z lässt sich die Entfernung des Objekts berechnen, indem man über die Ausdehnungsgeschwindigkeit des Raums integriert. Die Formel sieht etwas gefährlich aus, berücksichtigt aber die beschleunigte Ausdehnung des Universums durch die Dunkle Energie:

wobei D = Eigendistanz, c = Lichtgeschwindigkeit (ca. 300.000 km/s), H0 = Hubble-Konstante (ca. 22 km/s pro Lichtjahr), Ω0 = Anteil normaler und Dunkler Materie im Universum (ca. 0,27) und ΩΛ = kosmologische Konstante, d.h. Anteil Dunkler Energie im Universum (ca. 0,73). In einem flachen, euklidischen Universum gilt Ω0 + ΩΛ = 1.          

Der Wert des Integrals lässt sich mit einem Mathematikprogramm, z.B. Maple, oder – billiger – mit einem Funktionsrechner im Internet, z.B. auf wims.unice.fr, numerisch für beliebige z-Werte berechnen. Wer nicht rechnen mag, kann den Wert auch im Entfernungsdiagramm ablesen. Der Radius des Hubble-Volumens ergibt sich damit aus der um z = 1089 verschobenen Hintergrundstrahlung zu D = 46 Milliarden Lichtjahre.

† Licht von sich auf uns zu bewegenden Objekten erscheint blauer, Licht von sich weg bewegenden Objekten röter. Der gleiche Effekt lässt die Hupe eines auf uns zurasenden Autos höher klingen als wenn sich das Auto von uns entfernt.

†† Meistens die Lichtlaufdistanz, obwohl die Eigendistanz logischer wäre. Da solche Publikationen oft auf Englisch im Internet erfolgen, hier die englischen Bezeichnungen (die deutschen sind eher ungebräuchlich): Eigendistanz = Proper Distance; Lichtlaufdistanz = Light Travel Distance; Winkeldistanz = Angular Size Distance; Rotverschiebung = Redshift; Milliarde Lichtjahre = Gigalightyear = Gly.

††† 1 Bogensekunde = 1/3600 Winkelgrad. Der Kehrwert der halben Verschiebung in Bogensekunden ergibt die Entfernung in Parsec (s. Astronomie): 1/(0,5∙0,6") = 3,33 Parsec = 10,8 Lichtjahre

†††† Die Leuchtkraft ist proportional der sichtbaren Sternscheibe, d.h. dem Quadrat des Sternradius. Die beobachtete Helligkeit ist dem Quadrat der Entfernung umgekehrt proportional, d.h. aus der doppelten Entfernung erreicht uns ein Viertel des Lichts.

‡ Kürzlich wurde ein noch ferneres Objekt entdeckt, nämlich die Galaxie Abell 2218/391 mit einer Rotverschiebung von 10. Diese Entdeckung war möglich, weil der Galaxienhaufen Abell 2218 als Gravitationslinse wirkt und das Bild dahinter liegender Galaxien vergrößert.

‡‡ Nirgends. Man könnte meinen, dass die Energie für den erforderlichen 'Druck' zur Ausdehnung des Raums verbraucht wird, doch die Ausdehnung verringert tatsächlich dessen Energie. Der Energieerhaltungssatz gilt streng nur für sogenannte Inertialsysteme, d.h. Systeme, die keiner Beschleunigung unterliegen. Das Universum ist aufgrund seiner Expansion kein Inertialsystem. Die Gesamtenergie nimmt in einem expandierenden Universum ab und in einem kollabierenden Universum zu.

■ Rotverschiebung (Wikipedia)
■ Astronomische Entfernungsbestimmung (OpenDirectoryProject)

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